Il progetto è stato approvato dall'U.S.R. della Sardegna (decreto n. 14569 del 20 novembre 2007)  e finanziato con la cifra di € 25.000

Il progetto o in formato pdf

iiiii

Prosecuzione del “Progetto ESeM”, finalizzato all’innovazione della didattica della matematica attraverso l’avvio al linguaggio algebrico, alla sua interpretazione in vari ambiti ed allo studio degli oggetti dell’algebra, e suo arricchimento attraverso attività di problem solving e la formazione di docenti per un utilizzo delle ore di compresenza nella scuola primaria in pratiche di offerta curricolare aggiuntiva sulle discipline logico-matematiche.

Considerazioni preliminari

Premesso che:

• la rete di scuole ed organizzazioni professionali formato dal 1° Circolo Didattico di Sassari (capofila), dall’Istituto Comprensivo di Ossi, dalle scuole Medie n. 2 e n. 3 di Sassari nonché dalle associazioni professionali MCE e CSREM hanno avviato lo scorso anno un progetto denominato progetto ESeM finanziato dall’USR con i fondi diretti al miglioramento dell’offerta formativa in  applicazione  della Legge 440/1997;
• il progetto aveva e conserva lo scopo di avviare pratiche didattiche finalizzate  all’innovazione della didattica della matematica attraverso l’avvio al linguaggio algebrico, alla sua interpretazione in vari ambiti ed allo studio degli oggetti dell’algebra;
• all’interno del progetto si è registrata la partecipazione di 51 classi dei tre ordini di scuole (primaria e secondaria di primo e secondo grado) per un totale di 910 alunni al Rally Matematico Transalpino. Tale partecipazione ha fatto crescere la collaborazione tra le istituzioni e l’ampliamento della rete di scuole con la adesione del Circolo Didattici 12+13 di Sassari e del 2° Circolo Didattico di Portotorres.

e tenuto conto che

• l’esperienza condotta nel corrente anno scolastico, nella prima attuazione del progetto, è stata caratterizzata, come ogni fase d’avvio, da prevedibili sovrastime sia sulla partecipazione che sulla ricaduta concreta dell’esperienza nella pratica didattica.
• sono mancate alcune partecipazioni in itinere (riportate nella scheda tecnica di monitoraggio);
• sono risultate limitate le trascrizioni degli interventi con le scolaresche, i “DIARI”, mentre decisamente più alto è stato il numero dei docenti che, pur attenti alla introduzione di elementi qualificanti del progetto nella pratica scolastica, non si sono spesi nella loro elaborazione.

si è deciso di rivedere il progetto e di integrarlo attraverso una proposta operativa tesa (in una prima fase) alla formazione di docenti dell’area logico matematica della scuola primaria. Ciò in previsione della realizzazione di quegli aspetti dedicati all’ampliamento dell’offerta formativa da attuarsi in orario aggiuntivo attraverso una didattica laboratoriale  articolata su aspetti significativi del curricolo di matematica.

Il presente progetto per l’anno scolastico 2007/2008, denominato progetto ESeM e predisposto dalla rete di scuole ed associazioni sopra riportate, prevede pertanto 3 distinti interventi:

L’allargamento della partecipazione di docenti e scolaresche al progetto ArAl;

La partecipazione di scolaresche dei vari ordini di scuole al Rally Matematico Transalpino;

L’avvio di momenti di formazione intensiva tesi alla diffusione dell’innovazione della didattica matematico-scientifica attraverso una pratica laboratoriale finalizzata al miglioramento dell’offerta formativa attraverso momenti di Offerte Curricolari da svolgersi in tempi Aggiuntivi a quelli scolastici. 

Progetto ESeM 2008

Attività ArAl

Progetto finalizzato all’innovazione della didattica della matematica attraverso l’avvio al linguaggio algebrico, alla sua interpretazione in vari ambiti ed allo studio degli oggetti dell’algebra

Giustificazione

Il presente progetto prende spunto dalle considerazioni generali, ormai largamente diffuse, scaturite dalle indagini internazionali “PISA” e nazionali “INVALSI”, che vedono negli alunni della nostra regione livelli di preparazione assolutamente insufficienti rispetto al quadro internazionale e nazionale. Fenomeno questo maggiormente accentuato per quanto riguarda l’educazione matematica e scientifica. Ne si possono sottovalutare  i numerosi ed autorevoli avvertimenti recentemente lanciati da numerosi studiosi

Dati, per la nostra regione, resi peraltro ancora più allarmanti recentemente dal 1° Rapporto sulla qualità della scuola elaborato dalla rivista Tuttoscuola.  

In questo quadro di riferimento il progetto che segue intende avviare un percorso di attenzione nei confronti delle discipline matematiche e della loro didattica che possa offrire agli insegnanti impegnati una occasione di formazione e di sperimentazione in itinere, agli alunni un protocollo didattico attento alla continuità tra i vari ordini di scuola, agli altri docenti del territorio un itinerario ed una proposta percorribili.

Progetto

Il gruppo di lavoro (GL), in sintonia con le ricerche sinora realizzate in questa direzione in altri centri del paese, intende studiare il seguenti tema

PROCESSI DI INSEGNAMENTO-APPRENDIMENTO PER L’AVVIO AL LINGUAGGIO ALGEBRICO, ALLA SUA INTERPRETAZIONE IN VARI AMBITI ED ALLO STUDIO DEGLI OGGETTI DELL’ALGEBRA

con particolare riferimento a:

·        uso ed elaborazione di U D A e di materiali finalizzati;

·        consegne e loro incidenza sulle prestazioni;

·        processi individuali di apprendimento, discussione condotta dall'insegnante;

·        concezioni, conoscenze disciplinari e professionali degli insegnanti, interventi per la loro evoluzione, loro influenze nella realizzazione dei progetti didattici.

L'obiettivo più importante riguarda lo studio di innovazioni nella scuola dell'obbligo per l'insegnamento-apprendimento dell'algebra finalizzate da un lato ad un approccio a questa come linguaggio per la codifica di proprietà e relazioni in ambiti sia esterni che interni alla matematica e per la dimostrazione, dall'altro al controllo metacognitivo del processo di reificazione che motivi e giustifichi nell'allievo lo studio degli oggetti matematici conseguenti (nel nostro caso equazioni, relazioni, funzioni).

Il programma si articola in ricerche specifiche riguardanti la scuola elementare e la scuola media.

Oltre ai processi degli allievi, sarà focalizzato il ruolo dell'insegnante, al fine di determinare le strategie comunicative che possono rendere più facile e alla portata della maggior parte degli allievi la costruzione del senso del “fare matematica”. In particolare al ruolo svolto dall’insegnante nella conduzione della discussione matematica.

A tali ricerche si collegano (per riscontri in prestazioni più avanzate a livelli scolastici successivi) altri studi sperimentali previsti con specializzandi della SSIS.

Metodologia

La metodologia si inquadra nel cosidetto "modello italiano per l'innovazione" (si veda Arzarello e Bartolini Bussi 1998[1]) anche se di recente presenta elementi di variazione rispetto a questa, per effetto dell’evoluzione delle ricerche degli ultimi anni.

Essa prevede la messa a punto di percorsi didattici innovativi di tipo socio-costruttivo, l’analisi critica del processo che emerge dalle trascrizioni delle registrazioni effettuate e dalle produzioni individuali degli allievi, la riflessione su nodi didattici o metodologici che emergono. Essa si articola nei seguenti passi:

-    studio critico con gli insegnanti della letteratura di ricerca sul tema scelto e formulazione delle ipotesi di ricerca;

-    pianificazione dell'attività sperimentale per la verifica delle ipotesi nei punti essenziali e analisi a priori dei comportamenti e delle possibili difficoltà incontrate dagli allievi;

-    analisi congiunta (insegnante e coordinatore della ricerca) di protocolli della sperimentazione (elaborati degli allievi, trascrizioni di discussioni, video registrazioni);

-    selezione di documenti ritenuti significativi, per documentare percorsi di pensiero, atteggiamenti o difficoltà sia degli allievi sia degli insegnanti;

-    elaborazione dei risultati ottenuti.

Nella conduzione della ricerca si avrà una collaborazione paritetica tra docenti in formazione, insegnanti sperimentatori, coadiutori di significative ricerche già pubblicate.

Impostazione laboratoriale delle attività

Sia le attività di formazione e di elaborazione del materiale che gli stili didattici con le scolaresche saranno improntati ad una gestione laboratoriale e cooperativistica.

Si è infatti fortemente convinti che ogni attività di ricerca così come di apprendimento-insegnamento non possa prescindere da un atteggiamento cooperativo tra i soggetti coinvolti. In questa ottica, nella attività adulta, la struttura laboratoriale, intesa come particolare organizzazione del lavoro, offre la possibilità di continuo scambio e coinvolgimento tra pari. Il sapere, infatti, attraverso la discussione si modifica e si arrichisce di nuove forme e di nuove esperienze. Il dinamismo cognitivo che emerge da questo ribollimento cognitivo permette alle conoscenze di diversificarsi. Nella fase didattica, a livello scolastico, non va sottovalutata l’importanza innovativa rappresentata dalla organizzazione laboratoriale delle attività.  Attività finalizzata non solo ad un uso costante dei laboratori attrezzati presenti nella scuola, ma anche alla destrutturazione dell’aula polivalente per giungere alla realizzazione di “spazi organizzati” che, oltre a garantire l’uso diffuso dei mediatori didattici, predispongano le scolaresche ad atteggiamenti cooperativi e di ricerca. Si tratta di superare in ultima analisi una forma di insegnamento classico (modello: l’insegnante spiega – l’alunno studia e ripete) che richiede, spesso, uno sforzo di crescita  individuale, per giungere ad una crescita collettiva in cui la costruzione del sapere è promossa e stimolata dal gruppo (modello: l’insegnante crea contesti e pone questioni - il gruppo cerca risposte)[2].     

Articolazione delle ricerche

Le ricerche sperimentali nella scuola dell’obbligo riguarderanno sequenze didattiche innovative allo stato di prototipo testate in classi pilota e saranno finalizzate alla validazione e all'affinamento delle ipotesi di ricerca e al miglioramento dei materiali progettati al riguardo.

Obiettivo ultimo del progetto è:

1.      l’utilizzo a livello esperienziale del materiale prodotto in altre realtà;

2.      la costituzione di protocolli di processi di insegnamento/apprendimento, utilizzabili nella formazione degli insegnanti come ‘ipotetiche traiettorie di apprendimento’.

3. La produzione di UDA e la loro sperimentazione;

Le ricerche si realizzeranno in due fasi temporali.

Nella prima fase si studierà la pianificazione della sperimentazione attraverso l’analisi e lo studio delle unità predisposte, la si eseguirà, si raccoglieranno i materiali di lavoro prodotti e si classificheranno in prima battuta.

Nella seconda fase si effettuerà uno studio fine dei materiali raccolti (analisi di video, sbobinature di discussioni, selezione di protocolli, diari degli insegnanti), si effettuerà la redazione di articoli e la messa a punto di modelli di processo.

Nella sperimentazione saranno osservati sia gli insegnanti sia gli allievi, l'analisi dei processi sarà sia quantitativa che qualitativa, anche se prevalentemente di questo secondo tipo, e si cercherà di evidenziare la correlazione tra concezioni, atteggiamenti dell'insegnante e dinamiche nella classe con le prestazioni e produzioni degli allievi.

Le ricerche previste

Si intendono proseguire le ricerche avviate nel quadro dell’ampio progetto “ArAl.: Percorsi in aritmetica per favorire il pensiero pre algebrico” (Malara & Navarra 2003) finalizzato ad una rivisitazione dell'aritmetica in una prospettiva pre-algebrica.

L’ipotesi di fondo del progetto è che, in analogia fra le modalità dell’apprendimento del linguaggio naturale, i modelli mentali propri del linguaggio algebrico dovrebbero essere costruiti ancora in un ambiente aritmetico sin dalla scuola dell’infanzia e i primi anni della scuola elementare, insegnando al bambino a pensare l’aritmetica algebricamente. Questo significa costruire negli allievi il pensiero algebrico progressivamente, in un fitto intreccio con l’aritmetica, esercitando un costante controllo sui significati dei segni introdotti e processi attivati. Questo richiede la costruzione di un ambiente che stimoli in modo informale l’elaborazione autonoma di quello che chiamiamo  ‘balbettio algebrico’, ossia l’appropriazione sperimentale di un nuovo linguaggio nel quale le regole possano trovare la loro collocazione gradualmente, all’interno di un contratto didattico tollerante verso momenti iniziali sintatticamente promiscui e che stimoli una crescente consapevolezza degli aspetti formali del linguaggio matematico.

Elenchiamo le ricerche in programma a seconda dei livelli scolari.

Scuola dell’infanzia, elementare e media

Gli studi che si intendono affrontare a questo livello scolare riguardano:

a)    Lo studio di sequenze figurali

b)    lo studio di sequenze figurali o numeriche;  b) la proprietà distributiva.

Precisamente:

a).  Si intendono studiare comportamenti di allievi nell’osservazione di sequenze figurali; in particolare si vuole indagare circa l’incidenza delle modalità di percezione della sequenza rispetto all’individuazione di regolarità soggiacenti ed alle modalità di esplicitazione attivate.

B1). Si intendono studiare comportamenti di allievi nell’osservazione di sequenze figurali e aritmetiche; in particolare si vuole indagare circa l’incidenza delle modalità di percezione della sequenza rispetto all’individuazione di regolarità soggiacenti ed alle modalità di esplicitazione attivate; si vogliono inoltre studiare gli effetti del confronto tra allievi nella classe in relazione alla ristrutturazione di visioni iniziali locali, parziali o distorte. La nostra ipotesi è che proprio la condivisione fra allievi coordinata dall’insegnante possa portare coloro che hanno visioni improprie e modificarle in modo produttivo.

B2). Attraverso delle situazioni problematiche concrete proposte ad allievi, caratterizzate da elementi visivi forti (manipolazioni di oggetti, coinvolgimento attivo della classe, utilizzo di modelli, ecc), si intende analizzare come differenti percezioni delle relazioni fra i dati di un problema conducano all’una o all’altra delle scritture ‘a (b + c)’ e ‘ab + ac’. Si vuole quindi verificare se la comprensione iniziale della proprietà distributiva – nella ‘doppia veste’ ‘a (b + c) = ab + ac’ e ‘ab + ac = a (b + c)’ – possa essere rinforzata dall’esplorazione collettiva dei rapporti fra percezioni e rappresentazioni. Inoltre si intende controllare se, attraverso questa metodologia, sia possibile condurre gli alunni ad un uso spontaneo della proprietà nel calcolo mentale e a riconoscere la proprietà distributiva in situazioni diverse e applicarla consapevolmente in situazioni quali: ‘è 42+35 divisibile per 7?’.

Si tratta come si vede di un approccio nuovo e coinvolgente all’algebra e nel contempo di una rivisitazione delle conoscenze matematiche  come afferma la Prof.ssa Malara “Un recente costrutto è "il balbettio algebrico", questo si basa sull'ipotesi che i modelli mentali propri del pensiero algebrico debbano essere costruiti sin dai primi anni della scuola elementare nei quali il bambino comincia ad avvicinarsi al pensiero aritmetico insegnandogli a pensare l'aritmetica algebricamente. In altre parole, costruendo in lui il pensiero algebrico progressivamente come strumento e oggetto di pensiero parallelamente all'aritmetica, partendo dai suoi significati, attraverso la costruzione di un ambiente che stimoli in modo informale l'elaborazione autonoma e l'appropriazione sperimentale, continuamente ridefinita, di un nuovo linguaggio nel quale le regole possano trovare la loro collocazione altrettanto gradualmente, all'interno di un contratto didattico tollerante verso momenti iniziali sintatticamente `promiscui' che favorisca una sensibilità consapevole verso questi aspetti del linguaggio matematico.”

Attività di problem solvine attraverso il Rally Matematico Transalpino

Le attività di problem solving rappresentano uno dei nuclei centrali sia nella fase di  formazione che in quella di accertamento delle competenze matematiche. In esse, infatti, si connettono e si giustificano i diversi aspetti della matematica.

Molteplici sono le valenze formative dell’iniziativa sia nei confronti delle scolaresche che per gli insegnanti.

In particolare per le scolaresche il Rally Matematico Transalpino partendo dal pretesto di una gara di matematica tra classi (dalla terza elementare  alla seconda  superiore) si propone i seguenti obiettivii:

1. Fare matematica attraverso la risoluzione di problemi
   1. I problemi proposti, motivanti per gli alunni, propongono situazioni per le quali non si dispone di una soluzione immediata e che conducono ad inventare una strategia, a fare tentativi, a verificare, a giustificare la soluzione.
   2. Dopo la prova, i problemi possono essere riesaminati sia individualmente sia in gruppo per la ricerca di altri possibili percorsi risolutivi o per un' analisi delle procedure emerse. Inoltre possono essere utilizzati per la presentazione, per lo sviluppo o l'approfondimento, per la verifica degli argomenti oggetto d'insegnamento.
2. Sviluppare le capacità di lavorare in gruppo sentendosi responsabili
   1. La classe si suddivide in gruppi ognuno dei quali si assume il compito di risolvere uno o più problemi. Gli alunni hanno l'occasione di imparare ad organizzarsi, dividersi il lavoro, gestire il tempo, apportare il proprio contributo, accettare quello degli altri e poter comprendere i loro punti di vista, lavorare insieme per un fine comune.

3. imparare a "parlare di matematica", a spiegare idee e procedimenti
   1. Gli alunni hanno l'occasione di discutere sull'interpretazione del testo del problema, sulla scelta delle strategie risolutive e sulla rappresentazione più opportuna, di sostenere le proprie affermazioni, di verificare il lavoro svolto.

Indubbiamente forte è la ricaduta sulla formazione degli insegnati. Infatti attraverso l’analisi a priori dei problemi e la successiva correzione collegiale degli elaborati numerose sono le discussioni che coinvolgono gli insegnanti sugli aspetti della matematica e sulla sua didattica.  La correzione collettiva in particolare evidenzia insufficienze e difficoltà diffuse e suggerisce utili strumenti di intervento.

Istituzioni coinvolte

Oltre alle scuole che compongono la rete il RMT coinvolge numerose altre scuole della provincia sia nella scuola primaria che in quella secondaria di primo e secondo grado.

Alunni coinvolti

È difficile prevedere fin d’ora il numero complessivo delle classi e quindi degli alunni che parteciperanno nell’anno scolastico 2007/2008 al RMT. Nelle considerazioni preliminari di questo documento vengono illustrati i dati relativi allo scorso anno scolastico che si prevede nel prossimo anno potranno superare le 1000 unità.

Attività di formazione degli insegnanti per la realizzazione della  pratica laboratoriale finalizzata al miglioramento dell’offerta formativa nell’area matematica attraverso la realizzazione di Offerte Curricolari da svolgersi in tempi Aggiuntivi nella scuola primaria

Proposta di sperimentazione

Giustificazione

Una pratica educativa diffusa, seguita in diverse realtà ieri come oggi, consiste nell’integrare l’azione didattica in classe con attività esperienziali e di laboratorio. Le giustificazioni che hanno portato alla legge 440/97 inerente l’arricchimento e l’ampliamento dell’offerta formativa trovano le loro premesse nei movimenti di base di quegli insegnanti che, a partire dagli anni 60, denunciarono le differenti carriere scolastiche dei giovani in riferimento alle diverse situazioni familiari, culturali e sociali. Nascevano quindi i doposcuola (comunali, regionali, statali), le attività integrative, il tempo pieno.  Quest’ultimo in particolare scaturiva dalla constatazione che in alcune situazioni presenti in numerose realtà del paese la scuola altro non faceva che registrare e confermare le differenze presenti nella società. Si pensava quindi che, con un tempo scolastico più disteso, gli allievi potessero vivere quelle esperienze che  un ambiente esterno, povero di stimoli, non garantiva. 

Nelle migliori esperienze si cercava di integrare la lezione frontale con momenti di socializzazione, attività operative e di laboratorio.

La situazione odierna, che vede la maggior parte delle istituzioni scolastiche allineate su un orario unico pur se appena moderato dalle “ore facoltative”, ripropone l’attualità di quelle osservazioni.

La pur diffusa proliferazione dei progetti, quasi esclusivamente realizzati all’interno dell’orario scolastico, non mira nella sua generalità all’arricchimento del curricolo ma, sovrapponendosi al suo espletamento ne riduce spesso i tempi senza sfruttare le opportunità di momenti aggiuntivi pur possibili attraverso un utilizzo razionale dei numerosi momenti di compresenza.   

La stessa pratica del tempo pieno, spesso ridotto ad otto ore di attività “frontali” di lezione con scarse aperture alle attività pratiche e di laboratorio, non hanno nella nostra realtà assicurato quei risultati che ci si aspettava,  

La riduzione nei fatti dell’orario scolastico dedicato al curricolo corre il rischio di riportare la pratica didattica in direzione della lezione frontale riducendo fortemente i tempi per le esercitazioni e l’esperienza diretta.

In via esemplificativa le 3-4 ore settimanali di matematica lasciano poco spazio ad attività di lavoro con il materiale o in palestra o alla costruzione collettiva del sapere in attività di laboratorio ecc.

Da queste considerazioni nasce la proposta di sperimentazione dei laboratori finalizzati ad offrire agli allievi la possibilità di vivere esperienze significative nelle diverse discipline.     

Obiettivi

Proporre occasioni esperienziali guidate realizzate con metodologie laboratoriali.

Offrire agli allievi l’opportunità di realizzare esperienze significative  finalizzate alla intuizione/acquisizione e all’arricchimento di concetti su specifici aspetti  del curricolo scolastico.

Risultati attesi

L’acquisizione di abilità e competenze per ciascuna azione proposta. L’intuizione e/o il rinforzo di aspetti concettuali delle discipline logico matematiche.

Azioni

Ciascuna azione prevede lo sviluppo o l’arricchimento di un singolo aspetto disciplinare unicamente attraverso l’esperienza, l’uso di strumentazioni multimediali, il gioco e la predisposizione di materiale appropriato. 

Coinvolgimento delle famiglie

È indispensabile, sia nella fase di avvio che nella fase di svolgimento il coinvolgimento delle famiglie che devono vedere nell’esperienza una importante opportunità di arricchimento e riflessione offerta dalla scuola.

Caratteristica delle azioni

Personale impegnato

Insegnanti dell’ambito logico matematico delle scuole impegnate disponibili allo svolgimento di tale attività nella loro scuola e sensibili ad una attività di formazione specifica.  Agli insegnanti impegnati in orario aggiuntivo rispetto al normale orario scolastico ma all’interno del proprio orario di servizio viene riconosciuta la flessibilità oraria prevista dalle norme contrattuali.

Indipendenza dalle piattaforme educative

Ciascuna azione pur rifacendosi al PECUP della scuola ed alle UDA previste nei laboratori si svolge in maniera indipendente dalla piattaforma educativa specifica attuata nella classe. Ciò non implica quindi necessariamente un ulteriore impegno per gli  insegnanti delle classi coinvolte nella fase progettuale e nella fase attuativa (che comunque non vengono escluse a priori). 

Naturalmente gli insegnanti della classe (come in altre occasioni – centri di aggregazione – presenza di esperti esterni, ecc) sono a conoscenza delle iniziative e ne tengono conto nella loro proposta didattica.

Enunciazione degli obiettivi

Ciascuna azione affronta un aspetto concettuale di una disciplina e prevede le competenze che dovranno essere raggiunte a conclusione dell’esperienza.

Validazione scientifica

La validazione scientifica alle proposte di laboratorio è affidata ai docenti sperimentatori  integrati da personale esperto esterno e dalle associazioni che fanno parte della rete.

Durata

Ciascun intervento ha una durata temporale predefinita dai docenti che lo attuano.

Materiali

Per ciascun intervento andranno preventivamente indicati i materiali indispensabili alla sua realizzazione.

Tempi

La realizzazione degli interventi si colloca in tempi aggiuntivo all’orario scolastico.

Spazi

Potranno essere utilizzati spazi diversi a seconda del tipo di intervento.

Alunni coinvolti

Per ciascun intervento verrà indicato un numero di alunni prestabilito e funzionale alla sua realizzazione.

Partecipazione

La partecipazione degli alunni è volontaria, pur se incoraggiata, e proposta alle famiglie insieme alla programmazione delle attività.

Monitoraggio

Prevede la partecipazione, l’attenzione e la curiosità prestata, le competenze acquisite. Il diverso atteggiamento rispetto alla disciplina.

Valutazione

Come la validazione è affidata in primo luogo agli insegnanti sperimentatori eventualmente integrati da personale esperto esterno e quindi al collegio dei docenti delle scuole che inseriscono il progetto tra le attività della scuola..

Scuole e Istituzioni Impegnate nel progetto

Istituzioni coinvolte

Istituzioni esterne

Nello sviluppo delle ricerche previste nelle attività ArAl sono coinvolti: la Prof.ssa N.A. Malara, docente di didattica della matematica presso l’università agli studi di Modena, Direttore Nazionale della ricerca, il Prof. G. Navarro Coordinatore Nazionale del Progetto, la Prof.ssa M. Polo Docente presso il Dipartimento di Matematica dell’Università di Cagliari ed il Prof.  S. Sini coordinatore della sperimentazione. La sperimentazione sarà differenziata e controllata a seconda dei diversi livelli di partecipazione degli insegnanti al progetto e si studieranno gli effetti del miglioramento delle sequenze e dei materiali relativi sulla base della sperimentazione già realizzata.  Sono inoltre coinvolti nel progetto Il MCE ed CRSEM; il primo in qualità di ente di formazione riconosciute dal MIUR ed il secondo quale struttura regionale affiliata all’UMI e finalizzata alla sperimentazione ed alla ricerca sulla didattica della matematica.

Scuole

Attività ArAl - le attività previste nel progetto verranno attuate, con diversi livelli di partecipazione,  in 5 scuole della provincia di Sassari (3 circoli didattici, 1 scuola medie ed 1 istituto comprensivo).

Attività del Rally Matematico Transalpino - come negli anni passati,  vedrà il coinvolgimento di altre scuole della provincia in aggiunta a quelle comprese nella rete e tenderà ad ampliare la partecipazione degli istituti superiori.

Attività per l’Offerta Curricolare Aggiuntiva – Verrà proposta nel mese di settembre attraverso incontri specifici nelle scuole ed aperta a quegli insegnanti che vogliano utilizzare parte del loro tempo di compresenza in attività laboratoriali finalizzate all’arricchimento del curricolo di matematica.

Continuità orizzontale e verticale del progetto

Sia le attività previste nel progetto ArAl che nel Rally Matematico Transalpino prevedono una continuità orizzontale tra le scuole che si estende a tutte le realtà nazionali ed internazionali impegnate nei progetti ed una continuità territoriale, orizzontale e verticale, che comprende i docenti della scuola – primaria (scuola dell’infanzia e scuola primaria), secondaria di primo grado ed Istituti Comprensivi – delle scuole convenzionate  che hanno aderito al progetto.

Articolazione del progetto Didattico

Attività ArAl – Proseguirà seguendo la scansione prevista lo scorso anno scolastico e precedentemente riportata:

nel mese di settembre attività organizzativa, scelta e messa a punto delle unità didattiche;

q       nel periodo ottobre – dicembre, lavoro nelle classi, produzione dei diari discussione nei laboratori, confronto e scambi di informazioni e suggerimenti attraverso la mailing list, attività di formazione;

q       nel periodo gennaio – maggio, monitoraggio in itinere delle attività, rimessa a punto delle proposte didattiche lavoro nelle classi, produzione dei diari, discussione nei laboratori, confronto e scambi di informazioni e suggerimenti attraverso la mailing list, attività di formazione.

Attività del Rally Matematico Transalpino –

q       1^a prova del Rally mese di gennaio – attività in laboratorio di tutti gli insegnanti impegnati nella analisi a priori delle situazioni problematiche da sottoporre alle scolaresche, Esecuzione delle prove da parte delle scolaresche. Febbraio - correzione collettiva degli elaborati e discussione sugli aspetti della matematica in cui sono state incontrate maggiori difficoltà.

q       2^a prova del Rally mese di marzo/aprile – attività in laboratorio di tutti gli insegnanti impegnati nella analisi a priori delle situazioni problematiche da sottoporre alle scolaresche, Esecuzione delle prove da parte delle scolaresche,  correzione collettiva degli elaborati e discussione sugli aspetti della matematica in cui sono state incontrate maggiori difficoltà.

q       Prova finale del Rally mese di maggio/giugno – attività in laboratorio di tutti gli insegnanti impegnati nella analisi a priori delle situazioni problematiche da sottoporre alle scolaresche, Esecuzione delle prove da parte delle scolaresche ammesse alla finale,  correzione collettiva degli elaborati.

q       Discussione finale dei risultati locali ed analisi della situazione locale in rapporto alla situazione internazionale riguardante le scuole che hanno partecipato al Rally.

Attività per l’Offerta Curricolare Aggiuntiva –

q       Settembre, proposta di attività attraverso incontri specifici nelle scuole.

q       Ottobre, attività di formazione degli insegnanti interessati e predisposizione di percorsi didattici.

q       Novembre – maggio attivazione dei laboratori nelle scuole che aderiscono all’iniziativa. Nel corso delle attività verranno intercalati incontri di monitoraggio e rimessa a punto degli interventi attraverso specifici laboratori di formazione.

Per tutte le attività è previsto una attività di monitoraggio ex ante, in itinere e finale riguardante il numero dei docenti e degli alunni coinvolti, I prodotti realizzati, il coinvolgimento delle famiglie, la risposta delle scolaresche, la pubblicità delle azioni.

Verranno inoltre approntate strumentazioni di verifica dei risultati raggiunti attraverso la comparazione delle situazioni iniziali e finali.  

Destinatari

Sono coinvolti nel progetto 37 docenti (11 nella scuola dell’infanzia, 21 nella scuola primaria e 5 nella scuola secondaria di primo grado) e 56 classi ( rispettivamente 7, 39 e 10 nei tre ordini di scuole) per un totale di 1.148 alunni.

Il progetto, che richiede 30 ore aggiuntive per ciascuno dei 37 insegnanti partecipanti, non prevede attività aggiuntive per le scolaresche, ad eccezione delle, attualmente non quantificabili, adesioni al progetto riguardante L’Offerta Curricolare Aggiuntiva.

Non può inoltre essere preventivamente calcolato il numero dei docenti e le classi del territorio che intenderanno partecipare al Rally Matematico.  

Prodotti previsti e pubblicizzazione

Per facilitare la trascrizione dei diari realizzati nelle classi e dei protocolli dei momenti di formazione relativamente alle attività ArAl viene prevista la collaborazione di docenti collaboratori (indicati dalle scuole o scelti tra gli insegnanti della SSIS che, a diverso titolo, partecipano alle attività di formazione.

Per ciascuno dei punti considerati si prevede la realizzazione da parte dei responsabili di: materiali per le sperimentazioni, protocolli di processi di apprendimento, articoli o altre pubblicazioni.

Analogamente

Trasversalmente si curerà la messa a punto di surveys per la diffusione tra gli insegnanti delle ricerche svolte in ambito locale, nazionale ed internazionale su temi specifici.

Verrà ampliato nel sito internet del primo circolo didattico (Direzione Didattica capofila della rete) lo spazio specifico, già attivo all’indirizzo www.primosassari.it, e raggiungibile attraverso il sito del MCE della Sardegna all’indirizzo http://www.mce-fimem.it/sardegna/ ed in esso verranno inseriti i dati sullo stato delle attività  ed i materiali prodotti.

Non verrà trascurata la realizzazione di convegni e dibattiti aperti alle scuole del territorio finalizzati alla diffusione delle buone pratiche nel campo della didattica della matematica.

Valutazione dei risultati

Si prevede un doppio tipo di valutazione, una dopo la prima fase delle attività (4-6 mesi) e l'altra alla fine del periodo di ricerca. Precisamente, durante lo sviluppo della prima fase (messa a punto delle ipotesi, progettazione, sperimentazione delle attività) elementi di valutazione saranno i diari e le riflessioni degli insegnanti, gli esiti delle discussioni collettive tra insegnanti e coordinatore della ricerca, l’analisi delle attività di classe (protocolli degli allievi, sintesi di discussioni etc); in particolare questo sarà oggetto di valutazione anche da esterni al gruppo di ricerca (laureandi in matematica o specializzandi all’insegnamento, insegnanti non sperimentatori, colleghi, sia italiani sia stranieri). La valutazione finale dei risultati, anche parziali, sarà effettuata mediante la presentazione a convegni nazionali e internazionali, per la messa a punto definitiva prima della loro pubblicazione su riviste o libri.

La rete di scuole

Tutte le scuole impegnate aderiscono alla rete denominata “progetto ESeM” finalizzata all’innovazione didattica dell’Educazione Scientifica e Matematica.

Hanno sottoscritto la convenzione di rete i seguenti istituti:

il 1° Circolo Didattico di Sassari (capofila)

il Circolo 12+13 di Sassari

La scuola Media n. 2 di Sassari

La scuola Media n. 3 di Sassari

Il 2° Circolo Didattico di Portotorres

L’istituto comprensivo di Ossi

L’associazione Professionale MCE

Il Centro per la Ricerca e Sperimentazione dell’Educazione Matematica

Istituzioni impegnate

Sono impegnate nel presente progetto tutte le scuole della rete ad eccezione della scuola media n. 3 di Sassari.

Classi, docenti ed alunni

Anno scolastico 2006/2007

Il progetto è stato approvato dall'U.S.R. della Sardegna (decreto n. 9592 del 18 luglio 2006)  e finanziato con la cifra di € 14.795

Progetto finalizzato all’innovazione della didattica della matematica attraverso l’avvio al linguaggio algebrico, alla sua interpretazione in vari ambiti ed allo studio degli oggetti dell’algebra

Le scuole: 1° Circolo Didattico “S. Donato”, Scuola Media Statale n. 2 “S. Farina”, Scuola Media Statale n. 3 “P. Tola” di Sassari, Istituto Comprensivo di Ossi e le associazioni professionali M. C. E. e C. S. R. E. M. hanno costituito una rete finalizzata alla formazione ed alla sperimentazione della didattica della matematica e delle scienze denominata progetto E. S. e M.

Tale progetto prevede da parte delle scuole coinvolte una “collaborazione virtuosa finalizzata alla formazione degli insegnanti delle discipline matematiche e scientifiche, alla diffusione di buone pratiche di insegnamento, alla elaborazione di protocolli educativi spendibili nella pratica didattica per i diversi gradi di scuola, ed alla sperimentazione documentata ed assistita di metodologie innovative per la didattica della matematica e delle scienze”.

Sono impegnati nelle attività di progetto docenti dell’ambito matematico e scientifico delle scuole interessate a livello di studio e/o   sperimentale.

Le attività proposte, che si rifanno al progetto Nazionale denominato “Progetto ArAl condotto dai prof.i Malara e Navarro,  sono assistite da docenti del Dipartimento di matematica dell’Università di Cagliari, del dipartimento di matematica dell’Università di Sassari e da docenti impegnati nei corsi della SIS.

Il presente progetto prende spunto dalle considerazioni generali, ormai largamente diffuse, scaturite dalle indagini internazionali “PISA” e nazionali “INVALSI”, che vedono negli alunni della nostra regione livelli di preparazione assolutamente insufficienti rispetto al quadro internazionale e nazionale. Fenomeno questo maggiormente accentuato per quanto riguarda l’educazione matematica e scientifica. Ne si possono sottovalutare  i numerosi ed autorevoli allarmi recentemente lanciati da numerosi studiosi eminenti tra i quali Odifreddi ad Antiseri oltre che  dalla stampa nazionale e locale.

In questo quadro di riferimento il progetto che segue intende avviare un percorso di attenzione nei confronti delle discipline matematiche e della loro didattica che possa offrire agli insegnanti impegnati una occasione di formazione e di sperimentazione in itinere, agli alunni un protocollo didattico attento alla continuità tra i vari organi di scuola, agli altri docenti del territorio un itinerario ed una proposta percorribili.

Continuità orizzontale e verticale del progetto

Il gruppo di lavoro (GL), in sintonia con le ricerche sinora realizzate in questa direzione in altri centri del paese, intende studiare il seguenti tema

PROCESSI DI INSEGNAMENTO-APPRENDIMENTO PER L’AVVIO AL LINGUAGGIO ALGEBRICO, ALLA SUA INTERPRETAZIONE IN VARI AMBITI ED ALLO STUDIO DEGLI OGGETTI DELL’ALGEBRA

con particolare riferimento a:

·        uso ed elaborazione di U D A e di materiali finalizzati;

·        consegne e loro incidenza sulle prestazioni;

·        processi individuali di apprendimento, discussione condotta dall'insegnante;

·        concezioni, conoscenze disciplinari e professionali degli insegnanti, interventi per la loro evoluzione, loro influenze nella realizzazione dei progetti didattici.

L'obiettivo più importante riguarda lo studio di innovazioni nella scuola dell'obbligo per l'insegnamento-apprendimento dell'algebra finalizzate da un lato ad un approccio a questa come linguaggio per la codifica di proprietà e relazioni in ambiti sia esterni che interni alla matematica e per la dimostrazione, dall'altro al controllo metacognitivo del processo di reificazione che motivi e giustifichi nell'allievo lo studio degli oggetti matematici conseguenti (nel nostro caso equazioni, relazioni, funzioni).

Il programma si articola in ricerche specifiche riguardanti la scuola elementare e la scuola media.

Oltre ai processi degli allievi, sarà focalizzato il ruolo dell'insegnante, al fine di determinare le strategie comunicative che possono rendere più facile e alla portata della maggior parte degli allievi l'approccio agli aspetti teorici della matematica, con particolare attenzione al ruolo svolto nella conduzione di discussioni matematiche.

A tali ricerche si collegano (per riscontri in prestazioni più avanzate a livelli scolastici successivi) altri studi sperimentali previsti con studenti in ingresso alla scuola di specializzazione post laurea per l’insegnamento.

La metodologia si inquadra nel cosidetto "modello italiano per l'innovazione" (si veda Arzarello e Bartolini Bussi 1998[1]) anche se di recente presenta elementi di variazione rispetto a questa, per effetto dell’evoluzione delle ricerche degli ultimi anni.

Essa prevede la messa a punto di percorsi didattici innovativi di tipo socio-costruttivo, l’analisi critica del processo che emerge dalle trascrizioni delle registrazioni effettuate e dalle produzioni individuali degli allievi, la riflessione su nodi didattici o metodologici che emergono. Essa si articola nei seguenti passi:

-   studio critico con gli insegnanti della letteratura di ricerca sul tema scelto e formulazione delle ipotesi di ricerca;

-   pianificazione dell'attività sperimentale per la verifica delle ipotesi nei punti essenziali e analisi a priori dei comportamenti e delle possibili difficoltà incontrate dagli allievi;

-   analisi congiunta (insegnante e coordinatore della ricerca) di protocolli della sperimentazione (elaborati degli allievi, trascrizioni di discussioni, video registrazioni);

-   selezione di documenti ritenuti significativi, per documentare percorsi di pensiero, atteggiamenti o difficoltà sia degli allievi sia degli insegnanti;

-   elaborazione dei risultati ottenuti

Nella conduzione della ricerca si avrà una collaborazione paritetica tra docenti in formazione, insegnanti sperimentatori, coadiutori di significative ricerche già pubblicate.

Sia le attività di formazione e di elaborazione del materiale che gli stili didattici con le scolaresche saranno improntati ad una gestione laboratoriale e cooperativistica.

Si è infatti fortemente convinti che ogni attività di ricerca così come di apprendimento-insegnamento non possa prescindere da un atteggiamento cooperativo tra i soggetti coinvolti. In questa ottica, nella attività adulta, la struttura laboratoriale, intesa come particolare organizzazione del lavoro, offre la possibilità di continuo scambio e coinvolgimento tra pari. Il sapere, infatti, attraverso la discussione si modifica e si arrichisce di nuove forme e di nuove esperienze. Il dinamismo cognitivo che emerge da questo ribollimento cognitivo permette alle conoscenze di diversificarsi. Nella fase didattica, a livello scolastico, non va sottovalutata l’importanza innovativa rappresentata dalla organizzazione laboratoriale delle attività.  Attività finalizzata non solo ad un uso costante dei laboratori attrezzati presenti nella scuola, ma anche alla destrutturazione dell’aula polivalente per giungere alla realizzazione di “spazi organizzati” che, oltre a garantire l’uso diffuso dei mediatori didattici, predispongano le scolaresche ad atteggiamenti cooperativi e di ricerca. Si tratta di superare in ultima analisi una forma di insegnamento classico (modello: l’insegnante spiega – l’alunno studia e ripete) che richiede, spesso, uno sforzo di crescita  individuale, per giungere ad una crescita collettiva in cui la costruzione del sapere è promossa e stimolata dal gruppo (modello: l’insegnante crea contesti e pone questioni - il gruppo cerca risposte)[2].  

Le ricerche sperimentali nella scuola dell’obbligo riguarderanno sequenze didattiche innovative allo stato di prototipo testate in classi pilota e saranno finalizzate alla validazione e all'affinamento delle ipotesi di ricerca e al miglioramento dei materiali progettati al riguardo.

Obiettivo ultimo del progetto è:

1.    l’utilizzo a livello esperienziale del materiale prodotto in altre realtà;

2.    la costituzione di protocolli di processi di insegnamento/apprendimento, utilizzabili nella formazione degli insegnanti come ‘ipotetiche traiettorie di apprendimento’.

3.    La produzione di UDA e la loro sperimentazione;

Le ricerche si realizzeranno grosso modo in due fasi temporali.

Nella prima fase, di circa 6 mesi, si studierà la pianificazione della sperimentazione, la si eseguirà, si raccoglieranno i materiali di lavoro prodotti e si classificheranno in prima battuta.

Nella seconda fase, di circa 9 mesi, si effettuerà uno studio fine dei materiali raccolti (analisi di video, sbobinature di discussioni, selezione di protocolli, diari degli insegnanti), si effettuerà la redazione di articoli e la messa a punto di modelli di processo.

Nella sperimentazione saranno osservati sia gli insegnanti sia gli allievi, l'analisi dei processi sarà sia quantitativa che qualitativa, anche se prevalentemente di questo secondo tipo, e si cercherà di evidenziare la correlazione tra concezioni, atteggiamenti dell'insegnante e dinamiche nella classe con le prestazioni e produzioni degli allievi.

Si intendono proseguire le ricerche avviate nel quadro dell’ampio progetto “ArAl.: Percorsi in aritmetica per favorire il pensiero pre algebrico” (Malara & Navarra 2003) finalizzato ad una rivisitazione dell'aritmetica in una prospettiva pre-algebrica.

L’ipotesi di fondo del progetto è che, in analogia fra le modalità dell’apprendimento del linguaggio naturale, i modelli mentali propri del linguaggio algebrico dovrebbero essere costruiti ancora in un ambiente aritmetico sin dai primi anni della scuola elementare, insegnando al bambino a pensare l’aritmetica algebricamente. Questo significa costruire negli allievi il pensiero algebrico progressivamente, in un fitto intreccio con l’aritmetica, esercitando un costante controllo sui significati dei segni introdotti e processi attivati. Questo richiede la costruzione di un ambiente che stimoli in modo informale l’elaborazione autonoma di quello che chiamiamo  ‘balbettio algebrico’, ossia l’appropriazione sperimentale di un nuovo linguaggio nel quale le regole possano trovare la loro collocazione gradualmente, all’interno di un contratto didattico tollerante verso momenti iniziali sintatticamente promiscui e che stimoli una crescente consapevolezza degli aspetti formali del linguaggio matematico.

Elenchiamo le ricerche in programma a seconda dei livelli scolari.

Scuola elementare e media

Gli studi che si intendono affrontare a questo livello scolare riguardano:

a)    lo studio di sequenze figurali o numeriche;  b) la proprietà distributiva.

Precisamente:

a). Si intendono studiare comportamenti di allievi nell’osservazione di sequenze figurali e aritmetiche; in particolare si vuole indagare circa l’incidenza delle modalità di percezione della sequenza rispetto all’individuazione di regolarità soggiacenti ed alle modalità di esplicitazione attivate; si vogliono inoltre studiare gli effetti del confronto tra allievi nella classe in relazione alla ristrutturazione di visioni iniziali locali, parziali o distorte. La nostra ipotesi è che proprio la condivisione fra allievi coordinata dall’insegnante possa portare coloro che hanno visioni improprie e modificarle in modo produttivo.

b). Attraverso delle situazioni problematiche concrete proposte ad allievi, caratterizzate da elementi visivi forti (manipolazioni di oggetti, coinvolgimento attivo della classe, utilizzo di modelli, ecc), si intende analizzare come differenti percezioni delle relazioni fra i dati di un problema conducano all’una o all’altra delle scritture ‘a (b + c)’ e ‘ab + ac’. Si vuole quindi verificare se la comprensione iniziale della proprietà distributiva – nella ‘doppia veste’ ‘a (b + c) = ab + ac’ e ‘ab + ac = a (b + c)’ – possa essere rinforzata dall’esplorazione collettiva dei rapporti fra percezioni e rappresentazioni. Inoltre si intende controllare se, attraverso questa metodologia, sia possibile condurre gli alunni ad un uso spontaneo della proprietà nel calcolo mentale e a riconoscere la proprietà distributiva in situazioni diverse e applicarla consapevolmente in situazioni quali: ‘è 42+35 divisibile per 7?’.

Si tratta come si vede di un approccio nuovo e coinvolgente all’algebra e nel contempo di una rivisitazione delle conoscenze matematiche  come afferma la Prof.ssa Malara “Un recente costrutto è "il balbettio algebrico", questo si basa sull'ipotesi che i modelli mentali propri del pensiero algebrico debbano essere costruiti sin dai primi anni della scuola elementare nei quali il bambino comincia ad avvicinarsi al pensiero aritmetico insegnandogli a pensare l'aritmetica algebricamente. In altre parole, costruendo in lui il pensiero algebrico progressivamente come strumento e oggetto di pensiero parallelamente all'aritmetica, partendo dai suoi significati, attraverso la costruzione di un ambiente che stimoli in modo informale l'elaborazione autonoma e l'appropriazione sperimentale, continuamente ridefinita, di un nuovo linguaggio nel quale le regole possano trovare la loro collocazione altrettanto gradualmente, all'interno di un contratto didattico tollerante verso momenti iniziali sintatticamente `promiscui' che favorisca una sensibilità consapevole verso questi aspetti del linguaggio matematico.”

Nello sviluppo di queste  ricerche sono coinvolti: la Prof.ssa N.A. Malara, docente di didattica della matematica presso l’università agli studi di Modena, Direttore Nazionale della ricerca, la Prof.ssa M. Polo Docente presso il Dipartimento di Matematica dell’Università di Cagliari ed il Prof.  S. Sini coordinatore della sperimentazione. Sono inoltre coinvolti nel progetto Il MCE ed CRSEM; il primo in qualità di ente di formazione riconosciute dal MIUR ed il secondo quale struttura regionale affiliata all’UMI e finalizzata alla sperimentazione ed alla ricerca sulla didattica della matematica.

La ricerca è attuata in 4 scuole della provincia di Sassari (1 circolo didattico, 2 scuole medie ed 1 istituto comprensivo).

La sperimentazione sarà differenziata e controllata a seconda dei diversi livelli di partecipazione degli insegnanti al progetto e si studieranno gli effetti del miglioramento delle sequenze e dei materiali relativi sulla base della sperimentazione già realizzata.

Destinatari

Sono coinvolti nel progetto 14 insegnanti: 8 in attività di formazione -sperimentazione e 6 in attività di formazione con un coinvolgimento complessivo di 8 classi (5 della scuola primaria e 3 della scuola secondaria di primo grado) per un totale di 172 alunni.

Il progetto, che richiede 35 ore aggiuntive per ciascuno dei 14 insegnanti partecipanti, non prevede attività aggiuntive per le scolaresche   

Per ciascuno dei punti considerati si prevede la realizzazione da parte dei responsabili di: materiali per le sperimentazioni, protocolli di processi di apprendimento, articoli o altre pubblicazioni.

Trasversalmente si curerà la messa a punto di surveys per la diffusione tra gli insegnanti delle ricerche svolte in ambito locale, nazionale ed internazionale su temi specifici.

Verrà attivato nel sito internet del primo circolo didattico (Direzione Didattica capofila della rete) uno spazio specifico sullo stato della sperimentazione e sui materiali prodotti.

Si prevede un doppio tipo di valutazione, una dopo la prima fase delle ricerche (6 mesi) e l'altra alla fine del periodo di ricerca. Precisamente, durante lo sviluppo della prima fase (messa a punto delle ipotesi, progettazione, sperimentazione delle attività) elementi di valutazione saranno i diari e le riflessioni degli insegnanti, gli esiti delle discussioni collettive tra insegnanti e coordinatore della ricerca, l’analisi delle attività di classe (protocolli degli allievi, sintesi di discussioni etc); in particolare questo sarà oggetto di valutazione anche da esterni al gruppo di ricerca (laureandi in matematica o specializzandi all’insegnamento, insegnanti non sperimentatori, colleghi, sia italiani sia stranieri). La valutazione finale dei risultati, anche parziali, sarà effettuata mediante la presentazione a convegni nazionali e internazionali, per la messa a punto definitiva prima della loro pubblicazione su riviste o libri.